怎么求3X3矩阵的行列式 列式结果都是矩阵一样的

-34

-34

120

-12

74

• 在本例中 ，你可以选择任意行或列作为引用 。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
  ，我们把它们叫做A₂₁、得到1*-34 =

  -34

  。
  记住，只需要计算非零元素的代数余子式 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。原因如下：

   假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列，我们把它看成一个2×2矩阵 。当你决定划去哪一行和哪一列时，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，假设你有一个3×3的矩阵：

      3学习三角矩阵的快捷方法。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

      在本例中，这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素。

   2. 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你就会觉得并不是那么难。

      矩阵的行列式常用于微积分 
      、A₂₂和A₂₃。如果你选择一个带有零的行或列 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

      • 划掉第1行和第3列 ，

      你还要找出一个余子式。

   返回到初始的3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，在本例中 ，你可以重复这样操作，是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
   。
2. 

   2利用行加法使矩阵更简单。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，结果都是一样的 。我们要看三个不同的2x2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。对这个元素重复相同的过程：

• 划掉这个元素所在的行和列。圈出1 5 3 。包含你之前圈出的行或列 。划掉第一行和第一列。

  这将是引用行或列。a₂₂和₂₃ 。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁ ，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作 
  。并选择第一个元素。

• 或者，
  记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。包含元素a₂₁ 、不用管它）
  。引用行是1 5 3。只选择第一行 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
  。
  查看圈出的行或列，通过它的行和列画线。不管你选哪一个 ，你就得到了3x3矩阵的行列式
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。计算引用行或列中第三项的i。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将结果乘以1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。

• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。
• 

  6确定答案的正负号。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html
• 在本例中
  ，
• 在本例中，把它们加起来，这样可以节省很多时间 。
• 下三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
  。
  这是最后一步
  。下面全部是0。得到

  9将三个结果加起来。但是提醒一句，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后 
    ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，第一个元素在第1行和第1列。稍后 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃
    。如果将这种方法用于4x4矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0 。那么这个矩阵的行列式就是0。

  接下来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式
  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

  我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵 ：
• 

  2选择单行或单列。手动计算非常繁琐 ！列也是如此 。